División de radicales

El álgebra es una de las partes más importantes de las matemáticas. Muchos métodos utilizados en el álgebra derivan del desarrollo matemático del Islam medieval, lo que permitió al álgebra ser una disciplina independiente de la aritmética y la geometría. Normalmente el álgebra se dedica a estudiar combinaciones de cadenas finitas de signos, lo que no ocurre con otras ramas matemáticas como el análisis. Si en una ecuación no puedes simplificar un número para poder retirar una raíz; ya sea cuadrada, cúbica, etcétera, entonces, podemos decir que es un radical.

División de radicales:

Si por ejemplo te encuentras con √2, que es la raíz cuadrada de dos, no la puedes simplificar más, por eso se le llama radical, pero cuando tienes √4, aún la puedes simplificar hasta dos, por eso no se considera un radical.

Veamos unos ejemplos:

Número

Simplificado

En decimal

¿Radical
o no?

√2

√2

1.4142135(etc)

Radical

√3

√3

1.7320508(etc)

Radical

√4

2

2

No es radical

√(1/4)

1/2

0.5

No es radical

3√(11)

3√(11)

2.2239800(etc)

Radical

3√(27)

3

3

No es radical

5√(3)

5√(3)

1.2457309(etc)

Radical

 

La división de radicales es una operación que se realiza con esta misma clase de números, hay que tener en cuenta que para dividirlos es necesario que tengan el mismo índice, cuando no lo tienen, debemos reducir a un índice común para todos los radicales de la ecuación.

Cuando la división de radicales tiene el mismo índice se conoce también como cociente de radicales, para realizar esta operación se dividen las cantidades sub radicales y se tuiliza el mismo índice en el radical. Por ejemplo:

sums y resta de radicales (1)

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice. Luego se realiza la operación entre los radicandos que en este caso resulta ser 12/3, lo que nos lleva a la raíz cúbica de 4.

Pero; ¿Qué ocurre cuando el índice es distinto?

También es conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicales. Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 3.5.2 = 30. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz. Ahora, realizaremos una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes. Finalmente realizamos una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible.

Ejemplo:

producto_distinto_indice

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