Hemos trabajado varios temas relativos a la geometría, pero hoy te invito a sumergirte en un tema apasionante. ¿Qué es la geometría analítica? Ni más ni menos, un abordaje de la geometría desde el enfoque del cálculo. a mi personalmente me apasiona, pues me permite hacer una de las actividades que más me gustan: intuir resultados, analizar y luego llegar a ellos para comprobar qué tan buena fue mi intuición.
Pero vayamos paso a paso; comenzaremos por definir el concepto para luego dar paso a algunos casos clásicos y fórmulas clave. Comienzo – como no puede ser de otra manera- por responder a la pregunta del título…
¿Qué es la Geometría Analítica?
He leído y he enseñado muchas definiciones diferentes acerca de la geometría analítica, pero ya me conoces:me inclino por las definiciones sencillas y prácticas aunque no sean las más retóricas. En este caso, elijo decirte que la geometría analítica estudia a las diferentes figuras geométricas planas (contextualizadas en un sistema de coordenadas cartesianas), aplicando elementos básicos del análisis matemático y del álgebra.
Quizá podría mencionar a Reneé Descartes como el estudioso más famoso de la geometría analítica; si bien no fue el único, su nombre destaca entre otros a tal punto que el sistema de ejes coordenados ha sido “bautizado” en su honor: ejes cartesianos.
Una premisa básica, en este sentido, es que cada punto del plano (integre o no una figura geométrica) puede ser referenciado con total exactitud mediante el posicionamiento a través de dos coordenadas, llamadas “x” e “y”. Por ejemplo, el punto de color verde, en la figura de portada, está en la posición determinada por la coordenada “x” (eje horizontal) de valor 3 y la coordenada “y” (eje vertical) de valor 1. Para anotar esto de manera más sencilla, se escribe simplemente así
A (3,1)
En suma: a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números, que son sus coordenadas de referencia (la primera está en el eje “x” u horizontal y la segunda en el eje “y” o vertical). Del mismo modo, a cada par ordenado, le corresponde un único punto del plano.
En este sentido, si comenzamos a estudiar las diferentes formas geométricas básicas, hallaremos ecuaciones que las representan en cada caso. Nuestro punto de partida será la distancia entre dos puntos del plano, para pasar luego a determinar el punto medio de un segmento en el plano.
A cada uno de estos casos, asociaremos estrategias y formas de cálculo que nos permitirán hacer dos cosas, o -básicamente- resolver dos situaciones problemáticas antagónicas:
- Dada una figura en el plano, determinar algunos valores (como la longitud de sus lados, su perímetro o su área)
- Dada una fórmula, determinar a qué figura corresponde y en qué posición exacta de un plano debemos ubicarla
En los próximos días abordaremos el tema precisamente en este orden y desde ese enfoque. Te invito a estar pendiente.
Imagen: sistemasdecoordenadas
