Resolución de triángulos con Teorema de Pitágoras

Hace pocos días aprendimos el enunciado y la utilidad del ya famoso Teorema de Pitágoras. Llegó el momento de aplicarlo y para ello nada mejor que practicar con ejercicios de resolución de triángulos rectángulos.

Los casos que se te pueden presentar son limitados y muy sencillos de resolver. El reto, en la mayoría de las pruebas y exámenes que se te pueden presentar, es interpretar la letra de lo que se te plantea, hacer un pequeño dibujo o croquis si ya no te lo dan, y a partir de él, buscar la forma de situar uno o más triángulos rectángulos de los cuales te hayan dado (o puedas deducir) dos de los lados para ppoder aplicar el Teorema de Pitágoras y hallar el otro.

Por ese motivo, comenzar por aplicar el teorema en triángulos rectángulos  simples, desprovistos de una situación problemática, es sin duda lo mejor.

Toma nota, ten a mano tu calculadora y prepárate a aprender los dos casos que se te pueden solicitar cuando el caso sea la

Resolución de triángulos con Teorema de Pitágoras

Te recuerdo la relación o “fórmula” del Teorema de Pitágoras, aclarando que de acuerdo a la convención más utilizada en todo el mundo, estamos simbolizando como “a” a la hipotenusa del triángulo rectángulo y llamamos “b” y “c” a los dos catetos:

a² = b² + c²

A partir de ella, puedes despejar y obtener la fórmula que te permitirá calcular cualquiera de los dos catetos que se te pidan. Estas fórmulas quedarán así:

b² = a² – c²

c² = a² – b²

Para que te orientes mejor, conviene recordar la siguiente figura:

• Primer caso

Es lo que se llama la aplicación “directa” del teorema, ya que se te aportan los datos sobre el valor o la medida de los dos catetos, y se requiere que halles la medida de la hipotenusa.

En la siguiente imagen, puedes apreciar un ejemplo y los pasos que se han seguido para la completa resolución del triángulo rectángulo (en lo que a lados se refiere).

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• Segundo caso

En el segundo de los casos, el ejercicio o problema te aportará la medida de la hipotenusa y la medida de uno de los catetos: tú debes hallar el otro aplicando Teorema de Pitágoras.  En la siguiente imagen puedes apreciar un ejemplo de este caso; vale comentar que nosotros hemos elegido en este caso que el cateto incógnita se llame “b” y el dato sea el “c”, pero si fuera al revés, el procedimiento es exactamente el mismo, sólo que debes utilizar la fórmula adecuada que puedes consultar más arriba.

Veamos cómo resolver este segundo caso:

Como último comentario es importante señalar, que muchas otras veces no se te da el triángulo así tan simple, sino formando parte de una figura geométrica más compleja que será necesario desglosar o apartar para comenzar los cálculos.

Este es precisamente el tema de nuestro próximo post, vale decir: ejercicios complejos de aplicación de Teorema de Pitágoras, en los que es necesario trabajar un poco con la propuesta antes de llevarla a una forma tan simple como las que hemos utilizado hoy para dar los primeros pasos con este teorema.