¿Qué es un trinomio cuadrático? ¿Cómo se trabaja con él? ¿Cómo se factoriza? Te invito a aprender acerca de este tema, a través de definiciones y ejemplos aplicados.
Lo cierto es que, en los hechos, probablemente no es la primera vez que te enfrentas a un trinomio cuadrático. Él es el resultado de uno de los llamados productos notables más conocidos, tal el caso del cuadrado de binomio tipo.
Observa la imagen siguiente:
Pero vamos a lo nuestro, comenzando por definir qué es un…
Trinomio cuadrático
El trimomio cuadrático es una expresión algebrarica cuya forma general es la que puedes ver en la imagen anterior. En él, se distinguen tres términos (por algo se llama trinomio) que poseen nombre específico: el término cuya x está elevado a la 2, se llama término cuadrático; el término en x, se llama término lineal y por último, tenemos al término independiente, que es el que sólo consta de un coeficiente (un número) sin estar afectado por la presencia de la variable x.
¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrático?
Primero y antes que nada debes asegurarte que sea un trinomio cuadrático, esto es, que el primer y e tercer término tengan raíces cuadradas exactas. Si ello es así, procederás de la siguiente manera:
1) Sacas la raíz cuadrada del primero y el tercer término y verificas que el doble producto de esas raíces es igual al término lineal.
Si esto es así, el trinomio es cuadrático y puede escribirse como el cuadrado de la suma (o resta) de las dos raíces de dichos términos. ¿Cómo decides si es una suma o es una resta? Ello dependerá en realidad del signo del término lineal. En la imagen que sigue, puedes observar el proceso antes explicado y en razón de que el término lineal es positivo, el signo que reúne a los términos del binomio final es un +.
Es interesante que puedas practicar con insistencia el proceso de factorización de un trinomio cuadrático. Como señalé antes, te enfrentatrás muchas veces a la necesidad de realizar esta tarea, en especial cuando signifique una ventaja en el contexto de algún ejercicio más complejo y largo, como podría ser el estudio de completo de una función que se te propondrá muchas veces en cursos superiores de Bachillerato o incluso cursos universitarios.
Otros trinomios cuadráticos
Te enfrentarás a otros trinomios cuadráticos, cuya diferencia con los anteriores es que el término independiente no es un cuadrado perfecto.
Estos trinomios podrán ser factorizados, siempre y cuando ese término independiente se componga de dos factores, cuya suma sea igual al coeficiente del término lineal. Dicho así, puede parecerte una idea algo compleja o difícil de detectar, pero en la imagen siguiente verás un ejemplo en el cual el término independiente es 12 (que podría expresarse como 4 + 3) y su término lineal es 7 (que es precisamente la suma de 4 + 3). En la misma imagen podrás ver cómo se hace para factorizarlo.
Como puedes ver, estos factores son la clave para escribir de una forma diferente (factorizada) al trinomio cuadrático del cual habíamos partido.
Imagen: univiasecmate3
