Razones o funciones trigonométricas

razones funciones trigonometricasSe las conoce de las dos maneras, a tal punto que el nombre es correcto en ambos casos: hablar de razones o funciones trigonométricas es lo mismo y hacemos referencia a las relaciones que podemos establecer entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.

Previo a analizarlas te recomiendo releer un post anterior ¿Qué es la trigonometría? y además hemos de entender muy bien cuáles son los componentes de un triángulo rectángulo y cómo se les llama usualmente.

Observa la imagen con cuidado:

elementos y notacion triángulo rectangulo

 Llamamos a los vértices con las letras mayúsculas A, B y C, siendo siempre A el ángulo recto que hemos destacado en color rojo.

En cuando a los lados, los llamamos según sean opuestos a los ángulos siempre con las mismas letras que éstos, pero minúsculas; de ese modo la hipotenusa será siempre a y los catetos respectivos serán b y c.

Es importante que comprendas el concepto de cateto opuesto y cateto adyacente, porque forman parte de las funciones que estudiamos en este post. Para que tú definas un cateto como opuesto o adyacente, ten en cuenta que lo es respecto a un ángulo. Es decir, primero eliges en un ángulo y luego, el cateto que esté enfrentado con él será el opuesto y el que está a su costado (es decir que el lado forma parte del ángulo) será el adyacente.

Mira la imagen con atención, y observa que hemos marcado en verde un ángulo y una flecha te muestra cuál es el cateto que está frente a él; ese será el cateto opuesto y el adyacente el que está a su costado.

Tiene que quedarte claro que cuando hables del otro ángulo, los roles entre los catetos cambiarán. La hipotenusa, es una sola y es el lado que se opone al ángulo recto.

Ahora sí, vamos a estudiar las…

Razones o funciones trigonométricas

Las razones o funciones trigonométricas que pueden establecerse para cualquier triángulo rectángulo son seis y se dividen en dos grupos:

  1. Razones o funciones fundamentales
  2. Razones o funciones recíprocas 

Entre ellas, al principio sólo trabajaremos con las fundamentales.

Las funciones fundamentales son las siguientes y te aconsejo que hagas un sostenido ejercicio memoria y ta aprestes a memorizarlas… ¡aunque sea cantando!

 funciones trigonometricas

Vale la aclaración: cuando se habla de cateto opuesto (c op), cateto adyacente (c ady) y de hipotenusa (hip) en las fórmulas que anteceden, siempre se quiere decir “medida de“, es decir por ejemplo: medida del cateto opuesto dividido medida de la hipotenusa. Sólo se abrevian de ese modo para memorizarlas de un modo mas sencillo, pero en todos los casos, hablamos de las medidas de esos lados.

Las funciones recíprocas también son tres. Aunque no las utilizaremos al principio, es importante saber que existen y cuáles son. Se llaman respectivamente: cosecante (es la inversa a la función seno, es decir hip/c op), secante (es la inversa a la función coseno, es decir hip/c ady) y cotangente (es a inversa a la función tangente, es decir c ady / c op).

A modo de resumen de esta lección, recuerda entonces…

  • Que al ángulo recto de un triángulo rectángulo generalmente se lo denomina A y su lado opuesto es la hipotenusa (a)
  • Que a los ángulos agudos del triángulo rectángulo, generalmente se los llama B y C; que los lados que se oponen a los mismos se llaman catetos opuestos y se los nombra con la respectiva letra minúscula (“b” y” c”)
  • Que las funciones fundamentales de la trigonometría son tres: seno, coseno y tangente. Es importante que memorices sus fórmulas, las usarás a menudo.
Imagen: oojih

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