¿Cuánto sabes sobre este tema? Con estos ejercicios resueltos sobre conjuntos podrás comprobarlo rápidamente. Te propongo realizar este ejercicio – test sobre conjuntos, que incluye la mayoría de las situaciones que hemos visto en varios post anteriores.
De todos modos, si realizas el test y los resultados no te satisfacen te dejo aquí en este mismo post un resumen de los principales conceptos de la teoría de conjuntos para que puedas releer, repasar y fortalecer aquellos puntos que tengas un tanto olvidados.
Ponte cómodo; te sugiero tener a mano lápiz y papel para dibujar algunos diagramas y plantear las propuestas de cada ejercicio con mayor comodidad.
Ejercicios resueltos sobre conjuntos
- Concepto de subconjunto
Decimos que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, sí y sólo sí, todo elemento del conjunto A es también elemento del conjunto B.
Cuando trabajamos antes la relación de inclusión, decíamos que es correcto expresar esta relación (que A es un subconjunto de B) diciendo también que “A está incluido en B”. Utilizando el lenguaje o símbolos matemáticos, esto se expresa de la siguente manera
A ⊂ B
Es posible realizar esta misma afirmación, pero diciendo que el conjunto B contiene al conjunto A, o -lo que es lo mismo- que el conjunto B incluye al conjunto A. Esto también puede escribirse con símbolos matemáticos:
B ⊃ A
- Concepto de conjunto vacío
Técnicamente se define un conjunto vacío, como un conjunto que no tiene ningún elemento. Si me pides un ejemplo, podría decirte que T es el conjunto de los seres humanos que tienen tres cabezas, lo cual es -lógicamente- un conjunto vacío.
Parece una definición y un concepto un tanto absurdo, pero créeme que no lo es. A tal punto es un concepto clave que tiene su propio símbolo matemático que es el siguiente:
Conjunto vacío = ∅
Una propiedad importante del conjunto vacío, precisamente por estar relacionada al concepto de subconjunto al que hacíamos referencia en el ítem anterior. La propiedad en cuestión es la siguiente:
- El conjunto vacío es subconjunto de todos los conjuntos
- Unión de conjuntos
La operación se denomina unión de conjuntos, y da como resultado un nuevo conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. Escrito con símbolos, la unión de dos conjuntos (por ejemplo llamados G y H) se denota así:
G ∪ H
- Intersección de conjuntos
Realizar la intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión. En otras palabras: sólo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.
Existe un símbolo matemático para la intersección. Para poner un ejemplo,la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera:
G ∩ H
- Conjuntos disjuntos
Se dice que dos conjuntos son disjuntos, cuando su intersección es vacía. Para citar un ejemplo podríamos decir que si C, es el conjunto de las letras consonantes y V es el conjunto de las letras vocales,
C ∩ V = ∅
Imagen: schoolclipart