Qué son ecuaciones lineales

solucion sistemaSi te estas preguntando qué son ecuaciones lineales, te aseguro no sólo que ya las conoces, sino que probablemente has resuelto algunas de ellas muchas veces, en forma intuitiva, sin saber del todo bien qué estabas haciendo.

Piensa hacia atrás en tus primeros años, cuando estabas aprendiendo y tu maestra probablemente te enfrentó a un problema como el siguiente: “¿Qué número tengo que escribir en el recuadro para que la suma sea correcta?”

ecuación lineal 1

Así se comienza a trabajar estimulando el razonamiento y la intuición, de modo que rápidamente deducías que el número que había que colocar allí es un 4. Ahora bien, esta misma cuestión, se te plantea más tarde pero escrita de esta otra forma: 3 + x = 7. Lo que se te pide es exactamente lo mismo, es decir determinar cuánto tiene que valer la x para que la expresión o suma sea correcta. Obviamente también será 4. ¡Felicitaciones! Has resuelto tu primera ecuación lineal, porque esa expresión era precisamente eso, una ecuación lineal. Aprendamos un poco más respondiendo a la pregunta…

Qué son ecuaciones lineales

Ahora que lo has comprendido en los hechos, te propongo asimilar una definición más técnica.

Se llama ecuación lineal o ecuación de primer grado, a una igualdad planteada que involucra la presencia de una o más variables que sólo están elevadas a la primera potencia (o sea que no ves ningún exponente en las mismas) y que no contiene productos entre ellas. En otra palabras una ecuación lineal que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Las ecuaciones más clásicas responden al modelo anterior que hemos visto, pero también es muy usual trabajar sobre ecuaciones lineales con dos incógnitas, que de hecho están representando una función que -por supuesto- recibe el nombre de función lineal, porque su representación gráfica es una recta. Estas expresiones son de la forma general  siguiente, donde a, b y c son números racionales.

ecuacion lineal con dos incognitasPero es cierto también que este tipo de ecuaciones se suelen presentar en forma de un sistema de ecuaciones lineales, de tal modo que su resolución es muy sencilla, tanto por el método gráfico como por los varios métodos de resolución algebraica que existen e iremos viendo uno a uno en los próximos días.

Un sistema de ecuaciones lineal, es por ejemplo una expresión como la siguiente:

sistema de dos ecuaciones

Cuando este tipo de ecuaciones, se expresan como funciones y se representan en forma gráfica, esta representación es una recta. Este mismo sistema expresado como dos funciones quedaría de esta forma:

         y = 3 – x

         y = (7 – 3x ) /2

La imagen siguiente muestra otro par de ecuaciones, ya convertidas en funciones y representadas gráficamente. Seguro ya vas intuyendo, que -precisamente- las coordenadas del punto de corte de ambas rectas es la solución del sistema, es decir los valores de “x” e “y” que estamos buscando y que satisfacen las respectivas igualdades.

solucion sistema

En este caso, las soluciones quedan bien claras en el gráfico:

x =  2

y = -4

Hemos respondido entonces a la pregunta inicial: ya sabemos ahora qué es una ecuación lineal. En los próximos días aprenderemos cómo hacer o cómo resolver una ecuación lineal.

Imágenes: mathmaine

Leave a Reply