Coordenadas de un punto

cuadrantesCuando se hace necesario determinar la ubicación exacta de un punto,  es que nos vemos en la oportunidad de definir las coordenadas de un punto. Este concepto (coordenadas de un punto) va muy ligado a otro: el plano cartesiano.

Tenemos claro lo que es un plano, o a que llamamos plano. Hemos trabajado sobre estos puntos cuando hicimos referencia en un post anterior a las rectas y planos en el espacio. Pero el plano cartesiano es un concepto más específico que surge de trazar un par de rectas ortogonales que teóricamente dividen el mismo en cuatro partes iguales.

Para empezar, una primera recta horizontal es habitualmente llamada “eje de las abscisas” o “eje de las x”. La segunda recta es vertical y perpendicular a la anterior; es habitualmente llamada “eje de las ordenadas” o “eje de las y”.

Coordenadas en el plano

Presta atención a la siguiente figura, que ilustra lo que señalamos antes:

coordenadas de un punto

El punto intersección de ambas rectas o ejes, se toma como el punto (0,0) es decir el cero de la posición horizontal y el cero de la posición vertical. A partir de allí, y una vez que se han graduado los ejes en las cuatro direcciones posibles partiendo de ese punto, es posible definir las coordenadas de un punto. ¿Cómo se hace? muy simple: la ubicación de cualquier punto en dicho plano (el plano cartesiano) debe especificarse utilizando un par de números: el primero de ellos indica cuántas unidades se desplaza a partir del punto origen en el eje horizontal, el segundo indica el desplazamiento en el eje vertical.

Ubicación de un punto en el plano cartesiano

Precisamente a ese par de puntos, se le llama par ordenado de coordenadas de un punto, y el hecho de que enfatice en que hablamos de un  par ordenado, es en razón de que el orden en que se mencionan los puntos es muy importante: el primer número responde a la coordenada x, en tanto que el segundo responde a la coordenada y.

Veamos algunos ejemplos a partir de la siguiente imagen:

ejemplo coordenadas en el plano

Como puedes observar los ejes se prolongan en cuatro sentidos a partir del origen llamado (0,0). Las cuatro regiones en las que queda dividido el plano cartesiano se llaman  cuadrantes.

Presta atención: a la izquierda del origen, vemos los valores negativos del eje de las abscisas (x), y lo mismo se da hacia abajo, porque están los valores negativos del eje de las ordenadas (y). En contrario sentido, (derecha – arriba) A este tipo de plano se le llama plano cartesiano.

Independientemente de en cuál de los cuadrantes se ubique un punto, siempre será posible localizarlo en el plano cartesiano, porque las coordenadas de un punto son el par ordenado con que lo localizamos.

Si miras con atención cada uno de los puntos que han sido ubicados y determinados en la imagen anterior, en todos los casos, su posición se define por un par de coordenadas: recuerda que la primera indica la posición a partir del eje horizontal y la segunda la posición a partir del eje vertical. Observa cuidadosamente los ejemplos y lo comprenderás sin dificultad.

 Imágenes: senocular; hotmath

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