Te invito a aprender cómo encontrar una asíntota. Es fácil divertido y es el paso siguiente a haber comprendido qué es una asíntota. Si así lo deseas, puedes repasar un poco sobre el tema haciendo clic en el vínculo anterior. Te propongo ir paso a paso para que puedas asimilar el tema y -posteriormente- dominarlo.
Cómo encontrar una asíntota
Comencemos por señalar que una línea recta en un gráfico representa un límite de una función dada. Te propongo imaginar una curva que viene más y más cerca a una línea recta (podría ser incluso uno de los ejes), pero que no llega a cruzarla en realidad.
Veamos el concepto a través de un ejemplo: Pensemos en la función y = 1 / x . La elijo porque se trata de una función asintótica muy sencilla . Te invito a observar su gráfico: cuando x tiende a infinito positivo, “baja” cada vez más y se va ubicando cada vez más cerca del cero, vale decir se acerca cada vez más al eje “x”, pero esto siempre es una tendencia, porque en realidad nunca se llega al cero. La curva de esta función se verá de forma como la representa la siguiente imagen: con una asíntota horizontal en y = 0 (es decir, en este caso, la asíntota es el mismo eje horizontal).
Tomemos ahora un ejemplo un poco más complicado y tratemos de encontrar las asíntotas. Se trata de esta función:
Si trabajas con el numerador y el denominador en esta función anterior, cambiarás la función incial a la misma expresada de forma estándar para simplificar en forma factorizada. En el “formato” factorizado, esa misma función nos revelará dos cosas interesantes:
1) La localización de cualquiera de sus asíntotas verticales.
2) La localización de cualquier eje que intercepta.
Fíjate cómo queda la función anterior expresada en forma factorizada:
Una vez que la función original ha sido factorizada, las raíces del denominador serán igual a nuestros asíntotas verticales y las raíces del numerador serán igual a nuestros ejes que interceptan. Esto significa, en términos simples, que cuando el denominador es igual a cero hemos encontrado una asíntota vertical.
Entonces, ¿para qué valores de x es denominador de esa función igual a cero? La respuesta es x =-3. Esto es lo que pasa: cuando “x” se acerca a -3, el denominador empieza a ser muy pequeño y se acerca a cero. ¿Verdad? Bueno, como el denominador acerca a cero, toda la función comienza a “volar” hacia el infinito. Intenta con algo como x =-2.999 para hacer la prueba.
Cuando trazamos la función, veremos que la curva se acerca a una línea imaginaria vertical en x =-3.
Observa que parece haber una línea vertical continua en x =-3, que en realidad no existe y que es producida por el programa informático con que he trazado esta función (la mayoría de los softwares harán este trazado lamentablemente). Pero esta línea, es en realidad la asíntota vertical se acercará por ambos lados de dicha asíntota, pero nunca la tocará.
Como puedes ver, a menudo puede encontrarse una asíntota simplemente factorizando una función para crear una expresión simple en el denominador. Ese denominador, precisamente, es la clave que revelará las asíntotas que estás buscando.
Imágenes: freemathhelp
