Trabajando con funciones, en algún momento te enfrentarás a una función exponencial. ¿Qué son las funciones exponenciales? ¿Cómo se trabaja con ellas? ¿Cómo se resuelve este tipo de ejercicios de funciones? Te invito a aprender paso a paso todo acerca de las funciones exponenciales. Comenzamos, como no puede ser de otro modo, respondiendo una pregunta básica: qué es una…
Función exponencial
¿Qué es una función exponencial?
Una función exponencial es una expresión algebraica matemática particular, en la cual una variable representa al exponente de una expresión determinada.
¿Cómo reconozco una función exponencial?
Repito: la clave es muy simple, la variable x debe formar parte de un exponente. He aquí un ejemplo de una función exponencial muy simple y también de una que NO es exponencial:
Conceptos básicos acerca de un exponente
Repasemos un poco cómo funcionan exponentes. Supongamos se te propone la función que está en la imagen de arriba a la derecha (la que hemos rotulado como función NO exponencial); si interpretas la función se te está diciendo que “y” (la variable dependiente) es igual a lo que valga “x” pero elevado al cuadrado.
En otras palabras, en el caso de esta función, si queremos encontrar “y” cuando x = 3, lo podrás hacer muy rápidamente, ya que 3 al cuadrado es 3 * 3 = 9.
No obstante, como señalé antes, esto no es una función exponencial, sino una función de potencia, ya que la variable “x” está sometida precisamente a la operación potenciación.
En los hechos, no deja de ser sólo un polinomio y no una función exponencial en absoluto, porque para que lo fuera, como definimos al principio, la variable “x” tiene que ser o formar parte del exponente.
Ahora miremos con mayor cuidado la función de la izquierda, donde claramente se expresa que la variable “x”, es en realidad el exponente, con una constante (2 en este caso) como base.
¿Qué caracteriza a una función exponencial en su comportamiento gráfico?
La ecuación o expresión de la función nos está mostrando en el ejemplo anterior que “y” es igual a 2 elevado a la potencia x. Este tipo de ecuación representa lo que llamamos “crecimiento exponencial” o “decaimiento exponencial”. Esta es una gráfica muy particular: una curva abierta que podemos ver claramente en la imagen de portada.
Las funciones exponenciales más usuales son aquellas donde la base es un número entero positivo y el exponente la variable x. Pero es importante contemplar algún caso muy especial, que no determinará crecimiento ni decrecimiento sino un resultado constante. ¿Te imaginas cuál es?
Te dejo pensar un poco antes de responder yo misma…
Aquí vamos: el caso muy especial del que te hablo, es la función exponencial cuya base es la constante 1. Aquí el tal crecimiento no se da, porque por más que elevemos a esa base a un exponente positivo muy grande, el resultado siempre será 1 por lo que no es factible hablar de “crecimiento” en los hechos.
Te invito a estar pendiente de nuestro próximo post dedicado a este tema, donde analizaré otros ejemplos de funciones exponenciales.
Imagen: mathinsight
