Seguramente más de una vez te has preguntado qué es una asíntota. O te habrás cruzado una y otra vez con esta palabra y llega el momento de acompañarte a descubrir de qué se trata. Trataremos como siempre de definir el concepto de manera sencilla y con ejemplos que dejen claro el concepto.
Qué es una asíntota
Una asíntota es, esencialmente, una línea que se aproxima un gráfico, pero que se cruza con él. Un buen ejemplo es la gráfica que mostramos en la siguiente imagen, correspondiente a la función y = 1 / x.
Como se puede apreciar, la curva se acerca a las líneas eje (y = 0), pero nunca las tocan. No importa cuánto vamos hacia el infinito, la línea no llegará realmente a y = 0, pero siempre tendrá más y más cercanía. En este caso, el eje “x” se transforma en una…
Asíntotas horizontales
Esto significa que la línea y = 0 es una asíntota horizontal. Las asíntotas horizontales se presentan más a menudo cuando la función es una fracción donde la parte superior sigue siendo positiva, pero la parte inferior tiende a infinito.
Analizando el ejemplo anterior, y = 1 / x es una fracción. Cuando x tiende a infinito, la fracción entera en realidad se hace más pequeña, aunque no llegará a cero. La función será 1/2, luego 1/3, entonces 1/10, incluso 1/10000, pero nunca 0. Por lo tanto, y = 0 es una asíntota horizontal de la función y = 1 / x.
Asíntotas verticales
El segundo tipo de asíntota es la asíntota vertical, que como tal, simplemente es también una línea a la que el gráfico se acerca, pero nunca toca o se cruza. Las asíntotas verticales se dan casi siempre cuando el denominador (al contrario del caso anterior) tiende a cero.
Veamos un ejemplo con el que aclararemos mucho más la idea. Se trata de la función y=4/(x-2); en la imagen siguiente podemos apreciar su comportamiento gráfico:
Podemos observar claramente que como el gráfico se acerca a x = 2 desde la izquierda, los puntos de la curva se dirigen rápidamente hacia el infinito negativo. Esto es porque el numerador queda en 4, y el denominador se está acercando a 0. Eso significa que la fracción se está poniendo muy grande y negativa. Cuando x es exactamente 2, la función no existe porque no puedes dividir por 0. Inmediatamente después de 2 reanuda en el infinito positivo, porque el numerador es 4 y el denominador nuevo es muy pequeño, pero esta vez es positivo.
Para encontrar asíntotas verticales, puedes buscar cualquier circunstancia que haga que el denominador de una fracción iguale a cero. Ésos son los candidatos más probables; en ese caso puedes ver la función para verificar o analizar el límite para ver cómo se comporta el gráfico que se aproxima la asíntota posible.
Trabajar con asíntotas e investigar funciones que se relacionan con ellas es bien interesante.
Imagen: mathworld
