Una vez que aprendimos los primeros conceptos sobre las matrices en matemáticas, llegó el momento de conocer las propiedades y operaciones con matrices. Como señalamos antes, las matrices se componen de un conjunto de elementos dispuestos en filas y columnas. Su utilidad se presenta en diversos campos de la ciencia, no sólo en matemáticas, sino en programación informática, física y otros rubros.
Veamos los principales conceptos sobre
Propiedades y operaciones con matrices
- ¿Qué son matrices transpuestas?
Se llama matrices transpuestas aquellas en las que se han cambiado respectivamente las filas por las columnas. Como siempre, esta imagen te aclarará bien el concepto:
Una de las propiedades a destacar en este caso, es que dada una matriz, siempre existe su transpuesta y ésta es única.
- Suma de matrices
Antes de definir y ejemplificar la suma de matrices, es pertinente aclarar que sólo se pueden sumar dos matrices si éstas tienen la misma dimensión, vale decir, igual cantidad de filas y de columnas.
La suma de dos matrices A y B, se expresa simplemente como A + B y para llevar a cabo dicha suma, se suman uno a uno, los términos ubicados en idéntica posición.
Como siempre quedará más claro a través del siguiente ejemplo:
La suma de matrices, goza de algunas propiedades, a saber:
*La suma de matrices es asociativa (A+B)+C = A+(B+C)
*La suma de matrices es conmutativa A+B=B+A
*La suma de matrices tiene un neutro y es la llamada matriz nula, que se expresa como 0.
A+0=A
*Existe el opuesto de una matriz, que se obtiene cambiando el signo a todos los elementos que componen la misma. De este modo, la suma de matrices opuestas es igual a la matriz nula y se expresa de la siguiente manera: A+(-A)=0
- Producto de una matriz por un número
Se puede realizar el producto de una matriz por un número. El resultado siempre es otra matriz de la misma dimensión, en la que cada uno de sus elementos ha sido multiplicado por el número en cuestión. Cada producto quedará en la misma posición (fila / columna) en que estaba en la matriz original.
Veamos cómo se hace a través del siguiente ejemplo, donde se propone multiplicar 3 por una matriz de 2 filas por 2 columnas.
Esta operación, al igual que la suma, tiene algunas propiedades que es importante y pertinente reseñar:
* Propiedad distributiva
* Propiedad asociativa
* Propiedad de neutro (el neutro para esta operación es el 1)
En pocos días te propondré unos ejercicios de aplicación en los que puedas poner a prueba estos conocimientos que hemos compartido.
Imagen: freemathhelp
