Las matrices en Matemáticas

Hoy vamos a trabajar en un tema cuya utilidad no comprenderás al principio: las matrices en matemáticas. La idea es que las conozcas y aprendas a operar con ellas, porque tiempo después podrás recurrir a ellas en el contexto de varias situaciones.
Por ejemplo, las utilizarás en el cálculo numérico, también al resolver sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado o lineales, e incluso en el caso de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.

Pero esto no es todo: no tardarás en descubrir que las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, en matemática financiera y económica, en informática, ciencias físicas etc.

Comencemos entonces por definir qué son…

Las matrices en Matemáticas

Llamamos matriz de orden m × n (se lee m por n) a un conjunto rectangular de elementos que están  dispuestos en m líneas horizontales (que llamamos filas) y n líneas  verticales (que llamamos columnas).

Una matriz luce de este modo:

matrix

  • ¿Cómo se determina la ubicación de un elemento en la matriz?

Usualmente, una matriz se nota de este modo  A =(a ij); en este conjunto “a” es el elemento, luego tenemos un par de letras donde la primera denota la fila (i) y la segunda corresponde a  la columna (j). Un ejemplo lo dejará mucho más claro: si hablamos del elemento a 32, estamos hablando del elemento que está en la fila 3 y la columna 2.

Decimos que dos matrices son iguales, cuando éstas tienen igual cantidad de filas y de columnas, y los elementos en cada posición son iguales.

 Clasificación de matrices

Sin que esto constituya una lista exhaustiva, he aquí una reseña de los tipos de matrices más conocidas.

Matriz fila; es aquella matriz que está compuesta de sólo una fila.

Matriz columna: es aquella matriz que sólo tiene una columna.

Matriz cuadrada: es una matriz que posee igual número de filas que de columnas, es decir que m = n.

Matriz nula: es una matriz en la que todos sus elementos son 0 (cero).

Matriz diagonal: es aquella matriz cuadrada, en la que todos los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar: es un tipo de matriz diagonal en la que todos los elementos de la misma son iguales.

  • ¿Es posible operar con matrices?

Por supuesto que sí. Precisamente ese es el próximo tema que vamos a abordar en el próximo post. Es posible operar las matrices entre ellas, y también matrices con números y viceversa.

De hecho, al operar con matrices es que éstas se convierten en instrumentos útiles para el abordaje y la resolución de muchos problemas. Veamos una síntesis de las operaciones con matrices que abordaremos próximamente:

  • Operaciones con matrices
  • Trasposición de matrices
  • Suma y diferencia de matrices
  • Producto de una matriz por un número
  • Producto de matrices
  • Matrices inversibles

Te invito a estar pendiente y a leer con paciencia y sostenida atención. No dudes que pronto dominarás el tema y estarás pronto para aplicar matrices a diversas situaciones.

Imagen: es.wikipedia

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