Estamos trabajando a fondo con las ecuaciones y hoy es el turno de las ecuaciones lineales con una incógnita. Hace pocos días trabajábamos con un ejemplo de este tipo cuando abordamos el tema acerca de cómo hacer una ecuación.
Pero vale la pena ampliar porque es precisamente a través de las ecuaciones lineales con una incógnita, que somos capaces de comprender bien el concepto de ecuación y de adquirir solvencia en el método de resolución de las mismas, al que llegaremos casi siempre que estemos resolviendo cualquier tipo de ecuación. Vamos entonces a fondo con las…
Ecuaciones lineales con una incógnita
Estas ecuaciones son un caso especial de igualdad entre expresiones algebraicas y pueden ser de mayor o menor complejidad. Eso sí: siempre estamos hablando de una sola incógnita que no está elevada a ninguna potencia. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones podría ser el siguiente:
5 x – 7 = 3 x + 11
En este caso, está claro, la incógnita es la x y resolver la ecuación es precisamente hallar cuál es el valor de x que satisface la misma. El método para resolverla lo hemos comentado en el post anterior, que te invitamos a releer. Hoy aplicaremos un método alternativo, consecuencia del anterior que puede resumirse en los pasos siguientes:
- Trabaja paréntesis (si los hay) realizando operaciones para eliminarlos. Factorizar siempre ayuda.
- Trabaja denominadores (si los hay) para eliminarlos
- Realiza transposición de términos entre los dos miembros de la igualdad, tratando de que los términos en x queden en el primer término y los términos sin x queden en el segundo. La transposición de términos debe hacerse de tal modo que cada término quede en el nuevo miembro, formando parte de la operación inversa u opuesta en relación a cómo estaba antes. Esto es: si un término está sumando, pasa restando para el otro lado; si un término está dividiendo a todo el primer miembro, pasa multiplicando a todo el segundo miembro (habrá que poner paréntesis y luego aplicar propiedad distributiva)
- Opera, asociando términos en x entre ellos y términos sin x entre ellos.
- Despeja x en el primer miembro de modo de llegar a una expresión del tipo X = un número.
- Ejemplo de resolución de la ecuación anterior.
5 x – 7 = 3 x + 11
5 x – 3 x = + 11 + 7
(observa que 3x pasó restando y -7 pasó sumando)
2x = 18
x = 18 /2
(observa que el 2 estaba multiplicando a la x y pasa dividiendo al 18)
x = 9
¿Cómo saber si el resultado es correcto? Este es un paso clave al resolver ecuaciones lineales con una incógnita: hay que verificar el resultado y ello consiste en sustituir ese resultado (en este caso el 9) en cada lugar donde figure la x en la ecuación original. Si el resultado es correcto, al operar se llegará a una igualdad.
Veamos cómo hacerlo:
5 x – 7 = 3 x + 11
5 (9) – 7 = 3 (9) + 11
45 – 7 = 27 + 11
38 = 38
Esta es una ecuación lineal con una incógnita de las más sencillas, como ves, no tiene ni paréntesis ni denominadores. Te dejo planteadas algunas más para que practiques resolviéndolas y verificándolas. Si lo consigues, ya puedes pasar al próximo nivel del que nos ocuparemos en un próximo post, vale decir, ecuaciones donde haya que aplicar el procedimiento entero, es decir comenzando por los puntos 1 y 2 antes explicados.
1) 4x – 6 = 6 + x
2) x – 1 + 9 = 3 x – 6
3) 3x + 6 = 2x + 38
He aquí las soluciones en cada caso, sugiero trates de llegar a ellas por ti mismo y verifiques con el procedimiento antes explicado
1) x = 4
2) x = 7
3) x = 32
Imagen: mojaam
