Para que puedas resolver los siguientes ejercicios de producto punto es muy conveniente que hayas estudiado el tema anteriormente o si no, te recomiendo leer el siguiente artículo “Producto punto“, el producto punto o producto escalar es la multiplicación entre dos vectores que da como resultado una cantidad escalar.
Ejercicios de producto punto 2 parte
Te pongo los siguientes ejercicios para que intentes resolverlos y al final te muestro la solución para que compares tus resultados:
1.- \begin{align} \vec{u} = [2 ,-3,6] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [ 5, -4, 6] \end{align}
2.- \begin{align} \vec{u} = [5, -2, 3] \end{align}
\begin{align} \vec{v} = [1, 4, 8 ] \end{align}
3.- \begin{align} \vec{u} =[ 7, -3, 2 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} = [-4, 5, 6 ]\end{align}
4.- \begin{align} \vec{u} = [-7, 2, -3 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} = [1, 6, 5 ] \end{align}
5.-\begin{align} \vec{u} = [3, 2, -1 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} = [9, -6, 2 ]\end{align}
6.- \begin{align} \vec{u} = [3, 3, 3 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} =[ 2, 2, 2 ]\end{align}
7.-\begin{align} \vec{u} = [ 1, 5, 6 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} = [-2, -3, -5 ] \end{align}
Ejercicios resueltos de producto punto
1.- \begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \cdot 5+(-3) \cdot (-4) +6 \cdot 6 =58\end{align}
2.-\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 5 \cdot 1+(-2) \cdot 4 +3\cdot 8 = 21\end{align}
3.-\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 7\cdot (-4) +(-3)\cdot 5 +2 \cdot 6 = -31\end{align}
4.- \begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = (-7)\cdot 1 +2\cdot 6 +(-3) \cdot 5 = -10\end{align}
5.-\begin{align} \vec{u} \cdot \vec{v} = 3\cdot 9+2\cdot (-6) +(-1) \cdot 2 = 13\end{align}
6.-\begin{align} \vec{u} = \sqrt{ 3^{2} + 3^{2} +3^{2}} = 5.19\end{align}
\begin{align} \vec{v} = \sqrt{ 2^{2} + 2^{2} +2^{2}} = 3.46\end{align}
\begin{align} \cos \alpha = \frac{3\cdot 2 +33\cdot 2+3\cdot 2}{\sqrt{ 3^{2} + 3^{2} +3^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + 2^{2} +2^{2}}} = 1.002\end{align}
\begin{align}\vec{u} \cdot \vec{v} = | 5.19| \cdot | 3.46 | \cdot 1.002 = 18 \end{align}
7.-
\begin{align} \vec{u} = [ 1, 5, 6 ]\end{align}
\begin{align} \vec{v} = [-2, -3, -5 ] \end{align}
\begin{align} \vec{u} = \sqrt{ 1^{2} + 5^{2} +6^{2}} = 7.87\end{align}
\begin{align} \vec{v} = \sqrt{ (-2)^{2} + (-3)^{2} +(-5)^{2}} = 6.16 \end{align}
\begin{align} \cos \alpha = \frac{1\cdot (-2) +5 \cdot (-3)+6 \cdot(-5)}{\sqrt{ 1^{2} + 5^{2} +6^{2}} \cdot \sqrt{ (-2)^{2} + (-3)^{2} +(-5)^{2}}} = -0.9695\end{align}
\begin{align}\vec{u} \cdot \vec{v} = | 7.87| \cdot |6.16 | \cdot -0.9695= -47 \end{align}
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