Nada mejor que seguir aprendiendo sobre este tema de la mano de algunos ejemplos de cálculos básicos en probabilidad. Pero antes de esos ejemplos aporto una de esas definiciones breves claras y espontáneas que los profesores generalmente damos en nuestras clases a nivel verbal…, pero que no siempre se incluyen entre las notas formales que toman los alumnos y mucho menos en un libro sobre el tema, en este caso, la probabilidad.
Mis alumnos no entendían del todo bien el concepto, así que de pronto se me ocurrió decirles que en definitiva la probabilidad es la medida de la posibilidad. Agregué que con frecuencia los estudiantes y las personas en general confunden ambos conceptos, pero que no sólo no son lo mismo, sino que uno es la medida matemática del otro. ¿Quieres saber cómo es eso? Toma nota de los siguientes…
Ejemplos de cálculos básicos en probabilidad
Comienzo con un primer ejemplo sencillo: supongamos que has comprado uno de cien números en una rifa. Tu número tiene exactamente la misma posibilidad de salir sorteado respecto a los otros 99 que han comprado otras personas. ¿Cuál es la medida de esa posibilidad?. En otras palabras ¿Cuál es la probabilidad de que tu número salga sorteado?
Tú número es uno en cien posibles; matemáticamente la probabilidad se expresa igual, vale decir 1/100. Esto es una división, se puede calcular, y el resultado es 0,01.
Pero si otra persona ha comprado 3 números de esa rifa, su probabilidad será mayor; se expresa como 3/100 y el resultado es 0,03. Está claro que si alguien quiere tener la certeza de ganársela (lo que definíamos antes como un suceso seguro) debería comprar los 100 números.
Un ejemplo más complejo: lanzamiento de dos dados
Imaginemos esta situación: se lanzan dos dados. Tú ganas si los dados suman 2 y otra persona gana si los dados suman 12. Antes de ir al análisis detallado te propongo un ejercicio de intuición… ¿quién tiene más posibilidades tú o la otra persona? Dejo esa pregunta pendiente, para darte tiempo a pensar.
Ahora bien: ¿Cómo analizamos esta situación? Lo primero que debes hacer es determinar el espacio muestral, es decir, el conjunto de resultados posibles que pueden darse. Resumo los mismos en el siguiente cuadro:
El cuadro de análisis nos muestra que el espacio muestral se compone de 36 resultados posibles, y -como puedes ver- la posibilidad de obtener 2 es 1/36 (si los dos dados salen 1) y la de obtener un 12 también es 1/36 porque sólo se puede dar si salen los dos seis.
Si quisiéramos hacer un análisis inverso, estaría bueno tratar de determinar cuál o cuáles son las mejores oportunidades de ganar. ¿Puedes verlo? Te lo dejo como desafío, pero es fácil de responder mirando a tabla de resultados con atención.
Además del cuadro de análisis de espacio muestral, existen otros métodos que nos permiten determinar en forma intuitiva (cuando las cifras o cantidad de elementos lo permiten) cuál es la probabilidad de que se concrete tal o cual suceso. Uno de los más utilizados es el método llamado diagrama de árbol y quizá su popularidad se deba a que es fácil y simple de usar.
Te invito a estar pendiente ya que es el tema de nuestro próximo post.
Imagen: stanford
