Se le llama función logaritmo natural al logaritmo que tiene de base el número e, este número es irracional y su valor es 2,7182818284590452353602874713527… Se le conoce como ln(x).
Función logaritmo natural
El logaritmo natural de un número x es el exponente al que debe ser elevado el número e para obtener x.
Por ejemplo el logaritmo natural de 20.0855.. es 3 ya que e3 = 20.0855… El logaritmo de e es 1, por lo tanto e1=e.
La función logaritmo natural, ln, se define por:
para toda x > 0
La función logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.
Propiedades los logaritmos naturales
- ln 1 = 0
- ln e = 1
- ln en = n
- ln (x · y) = ln (x) + ln (y)
- ln (x / y) = ln (x) − ln (y)
- ln xn = n ln (x)
Número e
El número e es uno de los números reales más importantes, la derivada de la función exponencial f (x) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llama función logaritmo natural.
El número e se conoce también como número de Euler o constate de Napier,lo uso por primera vez John Napier. Se considera el número por excelencia del cálculo, describe el comportamiento de algunos fenómenos físicos, eléctricos, electrónicos, biológicos, químicos, etc.
e es un número irracional, tiene un número infinito de decimales, su valor truncado es:
2,7182818284590452353602874713527…
Función logaritmo natural EJEMPLOS
- ln 2 = .6931…
- ln 1/2 = -.6931…
- ln e-3 = -3
- ln e2/3 =.666…
- ln 1 = 0
