Los polinomios de una variable probablemente son las expresiones algebraicas más sencillas de utilizar y son ideales para aprender. Si aún significan una dificultad para ti, llegó el momento de aprender todo sobre ellos.
Un polinomio es una expresión algebraica que se compone de dos o más términos. Se componen de tres elementos esencialmente: números o coeficientes (también llamados constantes), variables (en general se señalan con x e y, pero puede ser cualquier otra letra) y exponentes (potencias a las que pueden estar elevadas esas variables). He aquí un ejemplo:
En el ejemplo anterior, tenemos un polinomio que tiene dos variables, pero como dice nuestro título, nos centramos hoy en el estudio de los más sencillos, vale decir los…
Polinomios de una variable
¿Cómo sería el ejemplo anterior si quisiéramos “convertirlo” en un polinomio de una sola variable? Muy sencillo: tendríamos que elegir una de las dos variables y eliminarla. Por ejemplo yo he pensado que sólo sea un polinomio en “a” es decir, con una sola variable que sea en este caso la a. Por ejemplo podría quedar así:
Para ser claros, muy difícilmente se te vaya a pedir que tú transformes un polinomio común en uno de una sola variable, sólo he pensado este post así para que veas bien la diferencia.
En palabras sencillas, si me pides una definición que te deje bien claras las cosas (aunque no sea tan académica) sería ésta:
- un polinomio de una variable es aquel en el que puedes ver sola letra, aunque ésta figure más de una vez incluso elevado a algún exponente como es el caso del ejemplo anterior que vemos en la imagen.
Grado de un polinomio de una variable
¿Qué es el grado de un polinomio de una sola variable? Muy sencillo, es el mayor de los exponentes al que esta variable esté elevada. Si no aparece ningún exponente, decimos que se trata de un polinomio de primer grado. Veamos algunos ejemplos:
Te invito a observar los dos últimos polinomios, ya que en estos ejemplos introduzco un nuevo concepto: el de polinomio completo o incompleto.
- Polinomio completo de una variable; es aquel que a partir del término que marca su grado (el de exponente más alto en su variable), presenta además todos los exponentes menores a él. En el ejemplo anterior vemos un polinomio completo de grado 3; precisamente es completo porque también vemos su variable z elevada a la 2 y a la1 (cuando una variable no tiene exponente, es porque está teóricamente elevado a la 1).
- Polinomio incompleto de una variable; es precisamente lo contrario, vale decir, aquel que no presenta todos los exponentes a partir del más grande que marca su grado. En el ejemplo anterior, vemos uno incompleto de grado 5; es incompleto porque no vemos la variable elevada a la 4, ni a la 3 ni a la 1.
¿Qué son términos semejantes?
Dos términos de un polinomio son semejantes si presentan exactamente la misma parte literal, vale decir las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Sólo pueden asociarse (entendemos por asociar, sumarlos o restarlos) aquellos términos que sean semejantes. Veamos un ejemplo:
No hay respuetas