Cuando estés trabajando con expresiones algebraicas, probablemente te pidan hallar el valor numérico de un polinomio. La buena noticia es que es muy fácil de hacer. ¿Quieres aprender cómo?
Pues en esa dirección vamos. Lo primero que debo hacer es explicarte el concepto y luego te enseñaré cómo hacerlo. Toma nota; comienzo por definir…
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de una expresión algebraica en general (y por supuesto de un polinomio en particular) es el resultado que se obtiene al adjudicar un valor determinado a su variable y realizar los cálculos correspondiente.
En otras palabras, si tu profesor te pide que halles el valor numérico de tal o cual expresión algebraica, será necesario que te indique como parte de la consigna, cuánto vale o qué valor debes darle a la variable de la misma. Como siempre me explicaré mejor con un ejemplo:
Si se te pide que halles el valor numérico de la expresión:
2 x3+ 5 x -4 =
no podrás hacerlo, hasta que tu maestro o profesor agregue el complemento imprescindible de esa consigna, que es la frase: “para x =….. (lo que sea)“.
Por ejemplo, una consigna correcta sería así:
Hallar el valor numérico de 2x3+ 5x -4 =, para x =2.
¿Cómo se procede para calcular el valor numérico?
Muy sencillo en este caso, al igual que en todos, sólo debes sustituir cada lugar donde veas “x” (es decir donde veas la variable) por el valor que te dieron, es decir en este caso 2.
Veamos como se hace.
La expresión que nos dieron es: 2 x3+ 5 x -4 =
He resaltado en rojo el lugar que ocupa la variable (en este caso “x”). precisamente en esos lugares cambiamos la “x” por el 2. Veamos cómo queda:
2 . 23 + 5 . 2 -4 =
2 . 8 + 10 – 4 =
16 + 10 – 4 = 22
La respuesta correcta, en este caso sería: el valor numérico de
2x3+ 5x -4 para x =2, es 22.
- ¿Qué pasa en el caso de expresiones algebraicas con más de una variable?
Para poder realizar correctamente el ejercicio, al igual que en el caso anterior, siempre debe ser especificado el valor numérico que se le asigna a cada variable; de otro modo no hay posibilidad alguna porque si se da para una sola de las variables pero no para las dos, o tres que tenga, nunca se podrá operar totalmente hasta llegar al resultado final, vale decir, un valor ciento por ciento numérico, sin ninguna expresión literal.
Es momento de analizar algunos ejemplos más.
- Primer ejemplo
Hallar el valor numérico del siguiente polinomio, para x=1
x3 + 3x2 − 2x − 6 =
(1)3 + 3(12) − 2(1) −6 =
1 + 3 – 2 – 6 =
4 – 8 = -4
El valor numérico de x3 + 3x2 − 2x − 6, para x = 1, es de -4.
- Segundo ejemplo
Hallar el valor numérico del mismo polinomio anterior, pero esta vez para x = -1.
Procedemos igual que en el caso anterior, pero en vez de 1 sustituimos con -1. Hay que ser muy cuidadoso, especialmente con regla de los signos al operar. Veamos cómo quedaría:
x3 + 3x2 − 2x − 6 =
(-1)3 + 3(-12) − 2(-1) −6 =
-1 + 3 + 2 – 6 =
5 – 7 = – 2
Insisto en recomendar en ser especialmente cuidadoso con los planteos, especialmente cuando el valor que se da a la variable es negativo. En el ejemplo anterior se puede observar claramente lo que pasa cuando los exponentes son pares y lo que pasa cuando son impares.
En estos días propondré un ejercicio interactivo para que puedas practicar estos y otros conceptos que hemos visto en estos días.
Imagen: blip
