Una resta de vectores se puede resolver por un método gráfico o de manera analítica y se expresa como:
\begin{align} \vec{w} = \vec{u} – \vec{v}\end{align}
también puede expresarse como la suma de un vector más el opuesto de otro, es decir:
\begin{align}\vec{w} = \vec{u} + ( – \vec{v} )\end{align}
El opuesto de un vector es el mismo vector pero con signo opuesto:
Resta de vectores
Restando de forma analítica
Simplemente se restan los componentes de los vectores de la siguiente manera:
\begin{align}\vec{u} = [ 3,-5,4 ]\end{align}
\begin{align}\vec{v} = [ 2,1,-3 ]\end{align}
\begin{align}\vec{w} = [ 3,-5,4 ] – [ 2,1,-3 ]\end{align}
\begin{align}\vec{w} = [ 3-2,-5-1,4- ( -3 ) ]\end{align}
\begin{align}\vec{w} = [ 1,-6,7 ]\end{align}
Restando con métodos gráficos
Resolveremos un mismo ejercicio por los tres métodos (componentes, cola a punta y paralelogramo).
tenemos los siguientes vectores a y b:
Encontramos el opuesto del vector b:
Resolviendo el ejercicio por componentes
a = 20 N
-b = 10 N
Medimos el ángulo al eje “x” positivo.
θa = 60°
θb = 270 + 65 = 335°
Sacamos la componente en “x”
ax = 20 cos 60° = 10
bx = 10 cos 335° = 9.063
Sacamos la componente en “y”
ay = 20 sen 60° = 17.32
by = 10 sen 335° = -4.22
Sumamos las componentes en x y las compontentes en y
a + b = (19.0963, 13.1)
Resolviendo el ejercicio por el método cola punta
Se traza el vector a, y en la punta de la flecha se traza el vector b, el resultado será el vector que sale de la cola del vector a y llega a la punta del vector b.
Resolviendo el ejercicio por el método del paralelogramo
Este método se puede usar para restar solamente dos vectores, se trazan los vectores desde un mismo punto y se trazan líneas paralelas a cada vector para formar un paralelogramo, el resultado será el vector que va desde el origen hasta la esquina opuesta en diagonal.
Como verás es muy sencillo restar vectores, nos vemos.. hasta la próxima!