Resta de vectores

Resta de vectores

Una resta de vectores se puede resolver por un método gráfico o de manera analítica y se expresa como:

\begin{align} \vec{w} = \vec{u} – \vec{v}\end{align}

también puede expresarse como la suma de un vector más el opuesto de otro, es decir:

\begin{align}\vec{w} = \vec{u} + ( – \vec{v} )\end{align}

El opuesto de un vector es el mismo vector pero con signo opuesto:

Opuesto de un vector

Opuesto de un vector

 

Resta de vectores

Restando de forma analítica

Simplemente se restan los componentes de los vectores de la siguiente manera:

\begin{align}\vec{u} = [ 3,-5,4 ]\end{align}

\begin{align}\vec{v} = [ 2,1,-3 ]\end{align}

\begin{align}\vec{w} = [ 3,-5,4 ] – [ 2,1,-3 ]\end{align}

\begin{align}\vec{w} = [ 3-2,-5-1,4- ( -3 ) ]\end{align}

\begin{align}\vec{w} = [ 1,-6,7 ]\end{align}

Restando con métodos gráficos 

Resolveremos un mismo ejercicio por los tres métodos (componentes, cola a punta y paralelogramo).

tenemos los siguientes vectores a y b:

Resta de vectores 1

Encontramos el opuesto del vector b:

Resta de vectores 2

Resolviendo el ejercicio por componentes

a = 20 N

-b = 10 N

Medimos el ángulo al eje “x” positivo.

θa = 60°

θb = 270 + 65 = 335°

Sacamos la componente en “x”

ax = 20 cos 60° = 10

bx =  10 cos 335° = 9.063

Sacamos la componente en “y”

ay =  20 sen 60° = 17.32

by =  10 sen 335° = -4.22

Sumamos las componentes en x y las compontentes en y

a + b = (19.0963, 13.1)

Resolviendo el ejercicio por el método cola punta

Se traza el vector a, y en la punta de la flecha se traza el vector b, el resultado será el vector que sale de la cola del vector a y llega a la punta del vector b.

Resta de vectores 3

 

Resolviendo el ejercicio por el método del paralelogramo

Este método se puede usar para restar solamente dos vectores, se trazan los vectores desde un mismo punto y se trazan líneas paralelas a cada vector para formar un paralelogramo, el resultado será el vector que va desde el origen hasta la esquina opuesta en diagonal.

Resta de vectores 4

Como verás es muy sencillo restar vectores, nos vemos.. hasta la próxima!

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